3.較復(fù)雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題。

　　這類應(yīng)用題是簡單(基本)應(yīng)用題的組合或引伸，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，并揭示它的變化和其它隱蔽的條件，化繁為簡。

　　例1.某班有學(xué)生50人，會游泳的有36人，占全班人數(shù)的百分之幾?如果這個班有女同學(xué)25人，其中3/5會游泳，那么，男同學(xué)有百分之幾會游泳?

　　解：(1)36÷50=72%

　　(2)“男同學(xué)中有百分之幾會游泳”就是求男同學(xué)中會游泳的占男同學(xué)的百分之幾。應(yīng)以男同學(xué)總數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)量。其中會游泳人數(shù)作為比較量。但這兩個數(shù)都要通過已知條件算出來。即：男生人數(shù)：50-25=25(人)，男同學(xué)中會游泳的人數(shù)：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之幾會游泳：21÷25=84%

　　答：會游泳的占全班人數(shù)的72%，男同學(xué)中有84%會游泳。

　　例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人數(shù)比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年減少百分之幾?

　　解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人數(shù)是去年的(1+20%)。要求今年男生人數(shù)比去年減少了百分之幾，應(yīng)以去年男生人數(shù)(200+80)為標(biāo)準(zhǔn)量;以今年(女生人數(shù)-30)比去年減少的男生數(shù)為比較量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生數(shù)。

　　[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年減少了25%。

　　例3.某工廠兩個生產(chǎn)小組按計劃每月共生產(chǎn)零件680個。結(jié)果第一組超額本小組計劃的20%，第二組比本組計劃多生產(chǎn)零件54個。這樣，兩個小組比原計劃共多生產(chǎn)零件118個。問第二組比本組計劃超額百分之幾?

　　解：“求第二組比本組計劃超額百分之幾”實質(zhì)上也屬于求“甲(大數(shù))數(shù)比乙(小數(shù))多百分之幾”的類型，標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)是第二組計劃生產(chǎn)的零件數(shù)。

　　由題意知“兩組共多生產(chǎn)零件118個”。而其中又知“第二組多生產(chǎn)54個”。所以，第一組多生產(chǎn)的零件數(shù)是118-54=64(個)，是第一組超額部分，相當(dāng)于第一組計劃的20%。所以第一組計劃生產(chǎn)零件數(shù)是64÷20%=320(個)。那么第二組計劃生產(chǎn)零件數(shù)則是680-320=360(個)。求出了標(biāo)準(zhǔn)量。再求54(個)占360(個)的百分之幾，就是求比計劃超額的百分?jǐn)?shù)。即：54÷360=15%。

　　綜合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

　　答：第二組比本組計劃超額15%。

　　4.較特殊的求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的應(yīng)用題。

　　這類應(yīng)用題一般數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，解法一般不符合基本題的關(guān)系式，要具體問題具體分析。

　　例1。某校五年級學(xué)生人數(shù)的2/3等于四年級學(xué)生人數(shù)的4/5，問五年級人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?四年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?

　　解：(1)五年級學(xué)生人數(shù)的1/3=四年級學(xué)生人數(shù)的4/5÷2=4/5×1/2。所以，五年級學(xué)生人數(shù)是四年級學(xué)生人數(shù)的：4/5×1/2×3=6/5 (2)同理，四年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的：2/3÷4/5=5/6 答：(略)

　　說明：一般來說，若甲數(shù)的a/b等于乙數(shù)的c/d，則甲數(shù)就是乙數(shù)的c/d÷a/b。乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲數(shù)是乙數(shù)的m/n，則乙數(shù)就是甲數(shù)的n/m。但如果求的是百分?jǐn)?shù)，其形式看上去不同，實際是一樣的。一般的說，甲數(shù)的a%等于乙數(shù)的b%，則甲數(shù)就是乙數(shù)的b/a×100%;乙數(shù)就是甲數(shù)的a/b×100%。所以在運算時，只用百分?jǐn)?shù)的分子進行運算就可以了。

　　例2.甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?

　　甲數(shù)比乙數(shù)多15%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?

　　解：第一問應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，第二問也應(yīng)以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量。問題在于怎樣表示甲、乙二量以及它們的差量，必須正確理解題意。

　　“甲數(shù)比乙數(shù)少37.5%”這句話是以乙為標(biāo)準(zhǔn)量，為了簡便設(shè)乙為100，則甲數(shù)應(yīng)該是100-37.5=62.5。所以第一問可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%來表示得數(shù)。

　　“甲比乙多15%”這句話，如以乙為標(biāo)準(zhǔn)量時則甲=乙+ 15(設(shè)乙為100)，則乙比甲少15。所以第二問可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%來表示得數(shù)。

　　這個求法，是省略了分母100的簡略寫法。當(dāng)甲是小數(shù)時，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;當(dāng)甲是大數(shù)時，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

　　例3.有一瓶純酒精，倒出1/4后用水加滿，再倒出1/5后，用水加滿，最后倒出1/6后用水加滿，這時瓶中含有的純酒精比原來少了幾分之幾?

　　解：以原來的純酒精為整體“1”，則倒出1/4后瓶中剩下的純酒精是原來的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的純酒精是原來的3/5×(1-1/6)=1/2;這時瓶中含有的純酒精比原來少了1-1/2=1/2。

　　答：(略)

　　例4.某化肥廠生產(chǎn)一批化肥，計劃用14天完成，由于改進了操作方法，提前4天完成了任務(wù)，求每天工作效率提高了百分之幾。

　　解：設(shè)工作任務(wù)為“1”，則原來每天完成任務(wù)的1/14，后來每天完成全任務(wù)的1/(14-4)，這個差額占原來每天完成任務(wù)量的百分之幾，就是提高的工作效率。即：

　　答：(略)

　　例6.某標(biāo)準(zhǔn)件廠制造一種螺絲，生產(chǎn)每個所需的時間由原來的6分鐘減少了3.5分鐘。過去每天生產(chǎn)80個，現(xiàn)在每天能超產(chǎn)百分之幾?

　　解：這道題也可用比例解，工作時間一定，生產(chǎn)每個零件所用的時間與生產(chǎn)量成反比例。

　　設(shè)現(xiàn)在每天能生產(chǎn)X個。

　　現(xiàn)在每天能超產(chǎn)(192-80)÷80=140% 答：(略)

　　例7。水結(jié)成冰時，冰的體積比水增加1/11，當(dāng)冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之幾?解：以水的體積為標(biāo)準(zhǔn)。冰的體積是水的：1+1/11=12/11，反過來以冰的體積為標(biāo)準(zhǔn)，水的體積是冰的：1÷12/11=11/12，所以當(dāng)冰化成水時，水的體積比冰少了：1-11/12=1/12

　　綜合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12 答：(略)

　　例8.甲、乙、丙三人儲蓄。甲儲的錢數(shù)是乙的11/6倍，丙儲的錢數(shù)是甲的2/5。那么乙和丙所儲的錢數(shù)是甲的幾分之幾?

　　答：(略)