題型十六：牛吃草問題

　　【含義】這個問題是大科學家牛頓提出的，這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長的因素。

　　【數(shù)量關系】草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)

　　【解題思路】關鍵是求草每天的生長量。

　　【例】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

　　解：設每頭牛每天吃草量為1，根據(jù)公式分5步解答：

　　求草每天的生長量：50÷（20-10）=5

　　求草原有草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長量

　　=1×15×10-5×10=100

　　求5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125

　　求多少頭牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（頭）

　　題型十七：雞兔同籠問題

　　【含義】這是古典的 算術(shù)問題，第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各有多少只的問題；另一類是已知雞兔總數(shù)和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少只的問題。

　　【數(shù)量關系】

　　第一類問題：假設全都是雞，則有

　　兔數(shù)=（實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)）÷（4-2）

　　假設全都是兔，則有

　　雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（4-2）

　　第二類問題：

　　假設全都是雞，則有

　　兔數(shù)=（2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差）÷（4+2）

　　假設全都是兔，則有

　　雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）÷（4+2）

　　【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題，然后套用公式即可。

　　【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只？

　　解：假設籠子里全是兔子，則根據(jù)公式

　　雞數(shù)=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）

　　兔數(shù)=94-23=12（只）

　　題型十八：商品利潤問題

　　【含義】關于成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題。

　　【數(shù)量關系】

　　利潤=售價-進價

　　利潤率-（售價-進價）÷進價×100%

　　售價=進價×（1+利潤率）

　　虧損=進貨價-售價

　　虧損率=（進貨價-售價）÷進貨價×100%

　　【解題思路】利用公式及其變式即可解答。

　　【例】某商量的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

　　解：設這種商品原價為“1”，則一月份售價為（1+10%），二月份售價為（1+10%）×（1-10%），所以二月份售價比原價下降了 1-（1+10%）×（1-10%）=1%