2．增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

　　“圓，一中同長(zhǎng)也”，這是《墨子》中對(duì)圓的定義。只要確定了“中”和“長(zhǎng)”，圓的位置與大小就確定下來(lái)了。解析幾何中圓的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小這一事實(shí)，過(guò)去雖然沒(méi)在教材中明確指出，但實(shí)際上學(xué)生已經(jīng)在自覺(jué)應(yīng)用了。例如，用圓規(guī)畫圓時(shí)，不可避免地會(huì)遇到“針尖定在哪兒”“畫多大的圓”等問(wèn)題，如果要畫半徑是3 cm的圓，針尖到紙邊緣的距離必須大于3 cm，才能在紙上畫出一個(gè)完整的圓來(lái)。在本冊(cè)教材中，接下來(lái)還要安排利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容，在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程，學(xué)生會(huì)時(shí)時(shí)處處遇到“要畫一個(gè)多大的圓”“這個(gè)圓的圓心應(yīng)該在哪兒”等問(wèn)題。因此，教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中更好地認(rèn)識(shí)圓的數(shù)學(xué)特征。

　　3．正文中降低圓的對(duì)稱性的篇幅，新增利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。

　　由于在“軸對(duì)稱圖形”的相關(guān)內(nèi)容中，已經(jīng)對(duì)圓的對(duì)稱性有過(guò)比較充分的探討，所以，本單元不再單獨(dú)編排圓的對(duì)稱性的例題，只在相關(guān)練習(xí)中加以鞏固。

　　在修訂過(guò)程中，新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。先讓學(xué)生模仿教材上提供的步驟，畫出美麗的圖案，再放手讓學(xué)生試著畫出教材上提供的圖案。在這一過(guò)程中，需要用到用圓規(guī)畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。需要學(xué)生對(duì)圓心位置的確定、半徑大小的確定、圓的對(duì)稱性等知識(shí)加以綜合應(yīng)用，一方面，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，另一方面，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、和諧美。

　　例如，下面左圖中大圓內(nèi)部的每個(gè)“水滴”是由三個(gè)半圓圍成的，其中兩個(gè)半圓的直徑是大圓半徑的一半，還有一個(gè)半圓的直徑是大圓的半徑，除此之外，還要關(guān)注這些半圓的圓心位置在哪里。右圖中，大圓的內(nèi)部有八個(gè)小圓，這些圓的直徑都是大圓的半徑，依次排列在大圓的八等分線上，互相重疊，形成了美麗的圖案。

　　教學(xué)時(shí)，還可以讓學(xué)生自由創(chuàng)作出更多的作品。此外，還可以借助這些圖案，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的知識(shí)。由于這一內(nèi)容的操作性、綜合性、探究性都很強(qiáng)，也可以把它設(shè)計(jì)成一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。