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自從計(jì)算機(jī)革命開始以來，算法一詞已成為數(shù)學(xué)詞典中一個(gè)熟知的詞匯。它就是指一種由一系列限定好的步驟組成的、能夠解決問題的程序。當(dāng)你用一個(gè)數(shù)字去除另一個(gè)大的數(shù)字時(shí)，你就是用的除法。由于計(jì)算機(jī)在沒有被準(zhǔn)確告

模算術(shù)海倫避免冗長的從1數(shù)到1976的訣竅是她領(lǐng)悟到這個(gè)問題可以通過運(yùn)用叫作模算術(shù)或鐘算術(shù)的理論很快得到答案。鐘算術(shù)模仿了12個(gè)數(shù)字的有限算術(shù)。實(shí)際上，在以12為基數(shù)的模算術(shù)中，12與O是一致的。假定現(xiàn)在是12點(diǎn)整

撥鐘哈！解決問題的決竅在于領(lǐng)悟到亨利叔叔在離家前給那座已停了的鐘上了弦。并以此來測(cè)定離家到返家全部過程所用時(shí)間。當(dāng)然，他只是給鐘上弦，使其走動(dòng)起來，卻仍不能知道準(zhǔn)確的時(shí)間，他只是記住他離家時(shí)鐘的即時(shí)時(shí)

鴿洞證法裝滿5元金幣的豬型貯錢盒和裝滿10元金幣的豬型貯錢盒裝有同樣數(shù)量的金子，所以兩盒的價(jià)值完全一樣。你也可能認(rèn)為小硬幣與大硬幣相比，在同樣盒中占的空間密度可能大一些，但實(shí)際卻完全不是這樣。假如你把一

相對(duì)速度鮑伯和海倫做了一次從帽子始至帽子終的往返運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槊弊右彩冀K漂浮在水面上，因此水流在二者運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)對(duì)二者都沒有影響。下面做一個(gè)類似的變形題，不同點(diǎn)是往返運(yùn)動(dòng)時(shí)圍繞的不是一個(gè)能隨水漂動(dòng)的物體，而

猜測(cè)電話號(hào)碼鮑伯領(lǐng)悟到通過對(duì)或錯(cuò)提問來判斷一系列號(hào)碼中某一特殊成員的最高效率的方法如下：假如這一系列號(hào)碼中包含一個(gè)偶數(shù)成員，我們將它分成平等的兩部分，每一部分包含相等數(shù)量的數(shù)字元素。假如這一系列的號(hào)碼

單價(jià)哈！這里對(duì)500可能有兩種解釋。一種是純粹作為一個(gè)數(shù)目，另外是作為三個(gè)數(shù)字碼。如果一個(gè)數(shù)碼價(jià)值1元，三個(gè)數(shù)碼正好是3元錢。海倫買了三個(gè)房間號(hào)碼牌。通過這個(gè)問題你應(yīng)該學(xué)會(huì)在解決問題時(shí)要仔細(xì)分析已知的條件

逆想盡管此問題可以通過繁復(fù)的代數(shù)方法解答，但海倫的訣竅歸結(jié)于這樣一個(gè)技巧，即她認(rèn)識(shí)到要從結(jié)束地點(diǎn)向回推算，這樣，答案很快就得到了�？ㄜ囈悦啃�時(shí)65公里勻速行駛，鮑伯的車以每小時(shí)80公里追趕，因此它相對(duì)于卡

雙足和四腳動(dòng)物海倫解答此問題的訣竅是很容易理解的，如果你有所懷疑，不妨通過代數(shù)方法檢驗(yàn)一下，看看你的結(jié)果是否與其一致。下面這道題更有趣，看后你必會(huì)產(chǎn)生另一種感想。一個(gè)小馬戲團(tuán)有一定數(shù)量的馬及騎手，二者

余數(shù)推算其實(shí)海倫只不過數(shù)出了樂隊(duì)的總?cè)藬?shù)，發(fā)現(xiàn)它是5的倍數(shù)而已。但你怎樣才能在沒到現(xiàn)場(chǎng)的情況下，確定其人數(shù)呢？哈！訣竅在這兒呢。當(dāng)樂隊(duì)排2、3、4列縱隊(duì)時(shí)，總是剩余一個(gè)人，即斯皮羅。顯而易見，有這種特征的

半長鮑伯的思考方式如下：怪物的身長是20米再與自身長度一半的和。假設(shè)怪物被分成均等的兩部分，如果怪物的長度是其中的一半與20米的和，那么20米必定是其中另一半。所以，怪物的總長度是40米。代數(shù)方程相當(dāng)簡(jiǎn)單，設(shè)

化整為半的趣事當(dāng)你思考一件事物的一半再加上1/2不是一個(gè)整數(shù)時(shí)，你是否感到困惑？如果是這樣，當(dāng)你試圖通過唱片要割裂嗎一事來解決這一謎團(tuán)時(shí)會(huì)更迷惑。嗨！這問題的訣竅在于領(lǐng)悟到一個(gè)奇數(shù)唱片的一半再加上一張唱

計(jì)算一詞的應(yīng)用面很廣，本章我們討論的范圍只限定在整數(shù)的加、減、乘、除法四則運(yùn)算范疇內(nèi)。在人類早期(具體時(shí)間無法確定)的某一刻，原始人類不知由于什么原因慢慢發(fā)現(xiàn)了事物是可以計(jì)數(shù)的，并且計(jì)數(shù)的結(jié)果與計(jì)數(shù)的順

蛋糕的切法切蛋糕的方法問題很容易推廣到一般的規(guī)則的多邊形上。例如，一個(gè)蛋糕是等邊三角形的，那么從這個(gè)蛋糕的中心向外切兩刀，保證兩刀之間的夾角是360°/3=120°，如圖2―27所示，切下的這一塊就一定是整塊的三

奇妙的定理泰克先生是這樣思考的：我知道薩普先生是一個(gè)優(yōu)秀的幾何學(xué)家，他一定有一個(gè)公式，僅僅知道與內(nèi)圓相切的外圓的一條弦長就可以求出環(huán)形的面積。另外，在保證弦長100米不變的情況下，內(nèi)外圓的半徑可以做任意

歐幾里德小姐的立方體第一個(gè)問題的答案是：要證明將一個(gè)4×4×4的立方體切成64個(gè)小立方體至少切六刀(切每一刀時(shí)都可以任意擺放每一塊的位置)，只需考察處于大立方體內(nèi)部的8個(gè)小立方體中的任意一個(gè)。這種小立方體的六

分割理論拿蘭莎的三個(gè)問題來和朋友開個(gè)玩笑倒是挺有意思。前兩個(gè)問題的答案都不是規(guī)則的圖形。這些圖形的巧妙分割表明，一個(gè)正方形既然不能被分成五個(gè)小正方形，那它一定能被分成五個(gè)別的什么形狀。解答方法如此淺顯

火柴游戲聰明的麥勃小姐要解決奎伯教授提出的擺火柴的問題。火柴的擺法可以不局限在一個(gè)平面上。設(shè)想火柴擺向空間，那么12根火柴就可組成一個(gè)立方體，12個(gè)邊，六個(gè)面。這和羅杰小姐切乳酪的妙想相類似。同樣，用六根

出發(fā)點(diǎn)迪克之所以贏不了，是因?yàn)樗�始終沒搞清楚應(yīng)該循著什么樣的思路去尋找出發(fā)點(diǎn)。飛行員可以從靠近南極的某一點(diǎn)出發(fā)，要求這一點(diǎn)滿足如下條件：向南飛100公里后，再向東飛100公里，恰好繞著南極轉(zhuǎn)兩圈而不像剛才那

一般螺旋線體在現(xiàn)代科學(xué)中，螺旋體結(jié)構(gòu)逐漸成為一種極其重要的結(jié)構(gòu)，尤其在生物學(xué)和原子物理學(xué)中。DNA分子結(jié)構(gòu)就是螺旋體結(jié)構(gòu)。在劍鞘匹配的三種形式當(dāng)中，螺旋體與一維直線及二維平面上的圓不同，它還涉及到一個(gè)旋

駿馬與騎士弗斯女士對(duì)走馬的問題做了一點(diǎn)形式上的變通，解答的思路便豁然開朗。那么對(duì)她提出的新問題如何解答？我們不妨如法炮制，用一根假想的繩子把這些方格串起來，圍成一個(gè)圓圈，很顯然四個(gè)棋子的順序是黑、黑、

對(duì)角線與半徑匆明女士突然看出來，水池的一邊是一個(gè)矩形的對(duì)角線，而該矩形的另一條對(duì)角線恰是這個(gè)圓形區(qū)域的半徑。一個(gè)矩形的對(duì)角線應(yīng)是相等的，半徑是5+4=9米，因此水池的每邊長是9米，根本不必用勾股定理。請(qǐng)注意

三刀如何切羅杰小姐的想法是，乳酪是個(gè)圓柱狀固體，可以沿水平方向從乳酪的半腰處把它一刀兩半，如圖2―1所示。按圖中虛線的切法，三刀可以把乳酪八等分。這種切法的前提是，每刀之間互不影響，換言之，先被切下的每

幾何學(xué)是研究形狀的學(xué)問。這種定義令人聽起來總有一種空泛沒有實(shí)質(zhì)內(nèi)容的感覺，盡管這個(gè)定義是比較科學(xué)的。從某種意義上講，幾何學(xué)家是審美的法官，因?yàn)樗麄儠r(shí)常對(duì)女性的曲線是否優(yōu)美評(píng)頭品足，但這種對(duì)女性曲線的評(píng)

難解的鏈解決這個(gè)問題需要兩個(gè)重要的觀點(diǎn)。首先按不同方法形成1、2、3、4、5、6、7節(jié)的鏈中，最小集合的鏈?zhǔn)?、2、4節(jié)的鏈，即形成等比數(shù)列，正如我們?cè)谏弦粋�(gè)問題中知道的這是作為二進(jìn)制基礎(chǔ)的冪系列。第二是認(rèn)識(shí)到

藥品難題在第一個(gè)藥品稱重的問題中，我們知道只有一個(gè)瓶子裝了超重的藥片。從每個(gè)瓶中取出數(shù)量不同的藥片(最簡(jiǎn)單的方法就是采用計(jì)數(shù)數(shù)列)，我們?cè)谝幌盗衅恐泻鸵幌盗杏?jì)數(shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。解決第二個(gè)問題我

《啊哈!靈機(jī)一動(dòng)》－藥品混雜問題

全部即是一這個(gè)混淆的小問題可以用心算來解決，只要你認(rèn)識(shí)到全部這個(gè)詞也可以只是一個(gè)動(dòng)物，最簡(jiǎn)單的情況――一條狗、一只貓、一只鸚鵡――就給出了答案。但是，這是把問題用代數(shù)式解決的一個(gè)很好的練習(xí)。用x，y和z

奇偶檢驗(yàn)布朗先生的女兒應(yīng)用所謂奇偶檢驗(yàn)解決了鋪磚問題。如果兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，它們被稱為同奇偶；如果一個(gè)是奇數(shù)而另一個(gè)是偶數(shù)，則稱為相對(duì)奇偶。在組合幾何中也要經(jīng)常遇到相同的情況。在本問題中，兩

a．約翰遜先生有一個(gè)很小的烤架，只能烤兩塊牛排。他妻子和女兒貝齊都餓極了，問題是要在最短時(shí)間內(nèi)烤三塊牛排。b．約翰遜先生：讓我們想想，烤一面需要10分鐘，那么一塊牛排烤兩面需20分鐘。因?yàn)橐淮沃荒芸緝蓧K牛排

a．奎伯教授又給你出了一個(gè)難題�？�伯教授：拿3個(gè)空塑料杯，放進(jìn)11便士的硬幣，使得每個(gè)杯中的數(shù)是奇數(shù)。b．奎伯教授：這并不難，可以有許多辦法。你可以一個(gè)杯里放3個(gè)，一個(gè)杯里放7個(gè)，第3個(gè)杯里放1個(gè)。c．奎伯教授

a．某醫(yī)院，四名嬰兒的身份卡弄混了，兩名嬰兒的卡是對(duì)的，另外兩名是錯(cuò)的，發(fā)生這種情況的方式有多少種？b．計(jì)算這個(gè)問題的簡(jiǎn)便方法就是把所有可能的情況列成表，它顯示出當(dāng)兩名嬰兒標(biāo)錯(cuò)時(shí)有六種情況。c．現(xiàn)在假設(shè)

多少條路？剩下的五個(gè)頂點(diǎn)，從上至下，從左到右應(yīng)標(biāo)上1，4，9，4和13，最后一個(gè)頂點(diǎn)的13表示蘇珊按最短路徑有13條路去上學(xué)。蘇珊的發(fā)現(xiàn)的確是計(jì)算學(xué)上最短徑數(shù)的簡(jiǎn)單快捷的算法。如果她試圖畫出所有路徑，再數(shù)它們那

不尋常的奎伯盡管奎伯教授通過巧辯解決了這個(gè)問題，但普遍問題并不像這個(gè)問題這么平常。例如，同樣的問題，如果是100個(gè)滿杯和100個(gè)空杯需要對(duì)調(diào)多少次才能使?jié)M杯和空杯間隔排列？用200個(gè)杯子做實(shí)驗(yàn)不很實(shí)際，我們首

有多少人輪空如果你用直觀的方法解決這個(gè)問題，你可以實(shí)際畫一下37個(gè)人實(shí)際的比賽表。你可以看到無論怎樣畫，總有4個(gè)輪空。輪空數(shù)是比賽者人數(shù)n的函數(shù)，怎樣來計(jì)算這個(gè)數(shù)呢？n已知，可按如下方祛確定輪空數(shù)。用2的最

需要多少錢？第二個(gè)口香糖問題是第一個(gè)口香糖問題的簡(jiǎn)單變化。可以用同樣的思路來解決。在這個(gè)問題中，取頭三個(gè)球可能是不同顏色――紅色、白色和藍(lán)色。這是沒有達(dá)到預(yù)想結(jié)果的最長排列，第四個(gè)球一定與前三個(gè)球中的