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注：文中將阿拉夫零記為alf(0)，阿拉夫一記為alf(1)，依次類推)由于alf(0)是無窮基數(shù)，阿拉夫是有異于有限運算的神奇運算，因而，以下的結(jié)果也不足為怪：alf(0)+1=alf(0)alf(0)+n=alf(0)alf(0)+alf(0)=alf(0)alf(0)X

每當一年一度的諾貝爾獎揭曉時，不少人都自然產(chǎn)生一個疑惑：除了和平、經(jīng)濟學、文學、物理學、化學、以及生理學及醫(yī)學這6個獎項外，為什么沒有數(shù)學獎？事實上，這是一個長久以來引起人們各種推測，也帶來諸多爭議的

太陽系有九大行星．距太陽較遠的3顆依次是：天王星、海王星和冥王星．因為這3顆行星離地球太遠，不容易看到，所以發(fā)現(xiàn)得較遲．1781年，赫歇耳發(fā)現(xiàn)了太陽系中第一顆肉眼看不到的行星天王星．天文學家在觀察它的時候，

在歌手電視大獎賽上，多名評委亮分之后，在計算平均分時，往往先要去掉一個最高分和一個最低分，你知道這是為什么嗎?大獎賽上，去掉一個最高分和一個最低分的目的，是要略去評委評分中可能出現(xiàn)的異常值，使得1名或2

在實際生活中，小學里學過的自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)是不夠用的．例如，由于強冷空氣過境，某地的溫度從4℃急劇下降了7℃，那么這時溫度是多少呢?用算式來表示就是求47的差．但就小學數(shù)學而言，這個差是不存在的，然而實

公元是當今世界上普遍采用的紀年方法．你知道公元是怎樣確立的嗎?在古代，各國的歷法很不一致．后來，歐洲著名教士狄奧尼西建議將耶穌誕生的那一年定為公元元年．這個建議得到了絕大多數(shù)國家基督教會的支持和采納，

如果把數(shù)軸看做一個莊園，那么這個莊園的主人之一便是有理數(shù)家族．龐大的有理數(shù)家族由兄弟三人分別掌管著3個大家庭：正數(shù)、負數(shù)和0．人們最早認識的是老大掌管的人丁興旺的正數(shù)大家庭，誰也數(shù)不清這個大家庭究竟有多

數(shù)學城里有個自然數(shù)一條街，原先住著清一色的自然數(shù)，由于這里靠近計算大道，交通發(fā)達，經(jīng)濟繁榮，后來有位姓零的也遷到這里，大家便把這條街叫做整數(shù)一條街了。本來大家都平平靜靜地過日子，各自干著各自的事情，各

我們知道，在實數(shù)范圍內(nèi)，解方程是無能為力的，只有把實數(shù)集擴充到復數(shù)集才能解決。對于復數(shù)a＋bi（a、b都是實數(shù)）來說，當b=0時，就是實數(shù)；當b0時叫虛數(shù)，當a=0，b0時，叫做純虛數(shù)�？墒�，歷史上引進虛數(shù)，把實數(shù)

我叫做完全數(shù)，是自然數(shù)家族中忠實的一員，我的真因子之和完完全全地等于我。6是完全數(shù)族中的小妹妹，她是唯一的一位完全數(shù)。你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6這種完全數(shù)所具有的特征。比起孫大圣，我毫不遜色，

這個定理在中國又稱為商高定理，在外國稱為畢達哥拉斯定理。為什么一個定理有這么多名稱呢？商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算

公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(pythagoras)學派的弟子希勃索斯(hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏

希臘著名學者梅內(nèi)克繆斯（公元前4世紀）企圖解決當時的著名難題倍立方問題（即用直尺和圓規(guī)把立方體體積擴大一倍）。他把直角三角形abc的直角a的平分線ao作為軸。旋轉(zhuǎn)三角形abc一周，得到曲面abece＇，如圖1。用垂直

圓形，也是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。就是現(xiàn)在也還用日、月來形容一些圓的東西，如月門、月琴、日月貝、太陽珊瑚等等。是什么人作出第一個圓呢？十

被稱為古希臘三大數(shù)學家之一的歐幾里得，其最偉大的功績就是寫出了不朽的《幾何原本》。長久以來，數(shù)學家們之所以對這本書評價如此之高，就是因為這本書第一次把數(shù)學用公理的形式表現(xiàn)出來。所謂公理或公設(shè)，指的是某

有一天，森林里面來了一群特殊的客人。它們長相很特別，動物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個走出來一個瘦子，它說：我是1，像支鉛筆細又長。接著又走出一個說：我是2，像只小鴨水上飄。第三個說我是3，像

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數(shù)學在世界也同樣具有許多耀眼的光環(huán)，我國古代算術(shù)的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數(shù)學才涉及的思想方法，這不僅反映了中華民族文化的博大

（1）羅素悖論一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不自己理發(fā)的男人都由我給他理發(fā)。于是有人問他：您的頭發(fā)誰給理呢？理發(fā)師頓時啞口無言。1874年，德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立了集合論，很快滲透到大部分數(shù)學

唐代國子監(jiān)內(nèi)設(shè)立算學館，置博士、助教指導學生學習數(shù)學，規(guī)定《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算經(jīng)》十部

中國是世界文明發(fā)達最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫并稱為四大文明古國．在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產(chǎn)．在這個多姿多彩的歷史文化寶庫中，數(shù)學無疑是其中一顆特別璀璨的

《幾何原本》（TheElements）由希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演繹數(shù)學體系的最早典范。是至今流傳最廣、影響最大的一部世界數(shù)學名著。《幾何原本》全書共13卷。第1

在七間房子里，每間都養(yǎng)著七只貓；在這七只貓中，不論哪只，都能捕到七只老鼠；而這七只老鼠，每只都要吃掉七個麥穗；如果每個麥穗都能剝下七合①麥粒，請問：房子、貓、老鼠、麥穗、麥粒，都加在一起總共該有多少數(shù)

媽媽可以將1-9用自己熟悉的曲調(diào)唱給寶寶聽，并且邊唱邊拍手，這樣既能吸引寶寶的注意力，又能培養(yǎng)寶寶的節(jié)奏感。寶寶稍大些，大人可以唱一些有內(nèi)容的數(shù)字兒歌，這里推薦一首好聽易學的數(shù)字歌謠(曲調(diào)任意，只要表現(xiàn)出

洛書真正的奇妙，還在后面，真使人震驚。下面的這個式子是一個回文等式。9512+357+258+654=456+852+753+159（1526130）現(xiàn)在將式子中的這些數(shù)進行宰割，去頭、去尾、斬腰，即將每一個數(shù)的任一個相同數(shù)位上的數(shù)字都割

墨西哥、希臘、蘇丹都等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為方錐體，它

數(shù)學mathematics,maths(BrE),math(AmE)公理axiom定理theorem計算calculation運算operation證明prove假設(shè)hypothesis,hypotheses(pl.)命題proposition算術(shù)arithmetic加plus(prep.),add(v.),addition(n.)被加數(shù)augend,s

奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與眾，.雄與雌，直與曲，正方與長方，亮與暗，動與靜。上面所寫的這些對立概念被兩千多年前的著名的畢達哥拉絲學派認為是整個宇宙的10個對立概念。因此兩千多年以前人們就認

人的相貌可以遺傳。同樣數(shù)字也可以遺傳做平方運算時，數(shù)字也可以遺傳。例如52=25，252=625。在以上兩個等式中：5和它的平方25，最后一位數(shù)字一模一樣（一位遺傳）；25和它的平方625，最后兩位數(shù)字一模一樣（兩位遺傳

早晨，小圓點起身后，指著自己睡的床鋪自言自語地說，這三角形床樣子倒別致，可就是夜里睡覺不小心就掉下來啦。忽然，他像發(fā)現(xiàn)新大陸似地，跑到大鉛筆博士的床鋪前，驚奇地問：大鉛筆博士，你睡的床鋪怎么不是三角形

幼兒學數(shù)，總是和量連在一起的。比如，2只蘋果，3支鉛筆。到了小學，已經(jīng)不滿足于具體的量了，而喜歡學比較抽象的數(shù)。這時，2不僅可以表示2只蘋果，還可以表示2本書、2個小孩等等，它的意義更廣泛了。所以，從量到數(shù)

我們學數(shù)學，整天和數(shù)與數(shù)字打交道，那么數(shù)和數(shù)字是一回事嗎？你注意到它們之間的區(qū)別了嗎？你知道嗎，小蘭和小華還為這事吵起來了呢。事情是這樣的，數(shù)學興趣小組的張老師，給大家出了一個討論題：數(shù)和數(shù)字的含義是

1、用來記數(shù)的符號（或文字）叫做數(shù)字。常見的數(shù)字有：阿拉伯數(shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；中國小寫數(shù)字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十；中國大寫數(shù)字：壹、發(fā)叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾；

數(shù)學符號是人們在研究數(shù)學的過程中發(fā)明的。采用數(shù)學符號不僅為了省事、簡化，更重要的是，符號是正確地表述概念，說明方法和建立定理必不可少的。法國數(shù)學家韋達是第一個將符號引入數(shù)學的人。韋達的代數(shù)著作《分析術(shù)

欣賞唐詩，常常發(fā)現(xiàn)許多含有數(shù)字的句子，這些簡單的數(shù)字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經(jīng)詩人妙筆點化，卻能創(chuàng)造出各種美妙的藝術(shù)境界，表達出無窮的妙趣。(一)數(shù)字的連用兩人對酌山花開，一杯一杯復一

(一)關(guān)系符號：＜、＞、＝大于號＞和小于號＜是1631年由英國數(shù)學家郝瑞奧特首先使用的，距今已有300多年。等號＝是16世紀英國數(shù)學家雷科德最早開始使用的。他說：再沒有任何記號比等長的兩條線表示相等更為恰當。＜

倍爾是美國的一位數(shù)學家，倍爾數(shù)是指數(shù)列1、2、5、15、52，這個數(shù)列排列有一定的規(guī)律，其規(guī)律如下：11，22，3，55，7，10，1515，20，27，37，5252，67，87，114，151，203這樣的數(shù)列，形狀像個三角形，因而又叫倍爾