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1.百羊問題明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書，有一道詩歌形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，叫百羊問題。甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，所得這般一群湊，再添半群須群，得你一只來方湊，

清乾隆五十年，朝廷為了表示國(guó)泰民安，把全國(guó)65歲以上的老人請(qǐng)到京城，為他們舉行一次盛大宴會(huì)。在宴會(huì)上，乾隆看見一位老壽星，年高141歲，非常高興，就以這位壽星的歲數(shù)為題，說出上聯(lián)，并要紀(jì)曉嵐對(duì)出下聯(lián)：乾隆

明代書畫家徐文長(zhǎng)，一天邀請(qǐng)幾位朋友蕩游西湖。結(jié)果一位朋友遲到，徐文長(zhǎng)作一上聯(lián)，罰他對(duì)出下聯(lián)。徐文長(zhǎng)的上聯(lián)是：一葉孤舟，坐了二、三個(gè)游客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七灣，歷舅顛九簸，可嘆十分來遲。遲到友人的

一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。這是宋代邵雍描寫一路景物的詩，共20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全用上了。這首詩用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺(tái)和花，通俗自然，膾炙人口。一片二片三四片，五片六片七八片。九

牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？解題關(guān)鍵：牛頓問題，俗稱牛吃草問題，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長(zhǎng)

現(xiàn)實(shí)生活中，女性較少選擇那些與高級(jí)數(shù)學(xué)有關(guān)的工作，例如計(jì)算機(jī)、物理學(xué)、技術(shù)工程、化學(xué)等行業(yè)。很多女性即使選擇了這樣的工作，也會(huì)在走向更高級(jí)階段時(shí)退出，對(duì)此通常的解釋是女性的數(shù)學(xué)能力發(fā)展不及男性。不過最

蕓蕓眾生，如何選擇你的終生伴侶？原來，這個(gè)問題除了是文學(xué)家的題目，也可以是數(shù)學(xué)家的題。從數(shù)學(xué)計(jì)算的角度看，長(zhǎng)遠(yuǎn)來說，如果你擁有100個(gè)不重復(fù)的選擇，你應(yīng)該放棄首50個(gè)，并且鐘意第51個(gè)，這可以帶給你25％的機(jī)

一個(gè)國(guó)際象棋盤，是一個(gè)88的64方格，歐拉曾研究過棋盤上馬的跳躍問題，他證明了，存在一個(gè)馬的跳躍路線，從一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過每一格一次且僅一次。最后又跳回到初始點(diǎn)。上述的這樣一個(gè)馬步跳躍路線，稱為棋盤上的馬步哈

人類從何時(shí)才開始定居于日本列島，至今仍無定論。公元四世紀(jì)中葉，日本建立了第一個(gè)統(tǒng)一的國(guó)家。在十世紀(jì)以前，日本主要吸收外來的文化。中國(guó)、朝鮮和印度的文化對(duì)日本都有很大的影響，十世紀(jì)以后，真正的日本文化才

十四至十六世紀(jì)在歐洲歷史上是從中世紀(jì)向近代過渡的時(shí)期，史稱文藝復(fù)興時(shí)期。中世紀(jì)束縛人們思想的宗教觀、神學(xué)和經(jīng)院哲學(xué)逐步被摧毀，出現(xiàn)了復(fù)興古代科學(xué)和藝術(shù)的文化運(yùn)動(dòng)。在自然科學(xué)方面，如哥倫布地理上的大發(fā)現(xiàn)

古代美洲文明是世界文明的重要組成部份。公元前1000年左右，中美洲興起了瑪雅文化，公元300-900年間是瑪雅文化的全盛時(shí)期，之后便漸漸衰弱。對(duì)這里數(shù)學(xué)的了解，主要來自一些殘剩的瑪雅時(shí)代的石刻和幾種瑪雅文古抄本

羅馬人活躍于歷史舞臺(tái)上的時(shí)期大約從公元前七世紀(jì)至公元五世紀(jì)。他們?cè)谲娛律虾驼�治上曾取得極大成功，在文化方面也頗有建樹，但他們的數(shù)學(xué)卻很落后，只有一些粗淺的算術(shù)和近似的幾何公式。著名的科學(xué)書籍有維特魯維

亞洲西部的底格里斯河與幼發(fā)拉底河之間的兩河流域，古稱為「美索不達(dá)米亞」。公元前十九世紀(jì)，這里建立了巴比倫王國(guó)，孕育了巴比倫文明�？脊艑W(xué)家在十九世紀(jì)上半葉于美索不達(dá)米亞挖掘出大約50萬塊刻有楔形文字、跨躍

古代希臘從地理疆城上講，包括巴爾干半島南部、小亞細(xì)亞半島西部、意大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區(qū)。這里長(zhǎng)期以來由許多大小奴棣制城邦國(guó)組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(AlexandertheGreat)征服

從九世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)發(fā)展的中心轉(zhuǎn)向拉伯和中亞細(xì)亞。自從公元七世紀(jì)初伊斯蘭教創(chuàng)立后，很快形成了強(qiáng)大的勢(shì)力，迅速擴(kuò)展到阿拉伯半島以外的廣大地區(qū)，跨越歐、亞、非三大洲。在這一廣大地區(qū)內(nèi)，阿拉伯文是通用的官方文

印度是世界上文化發(fā)達(dá)最早的地區(qū)之一，印度數(shù)學(xué)的起源和其它古老民族的數(shù)學(xué)起源一樣，是在生產(chǎn)實(shí)際需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。但是，印度數(shù)學(xué)的發(fā)展也有一個(gè)特殊的因素，便是它的數(shù)學(xué)和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得

非洲東北部的尼羅河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500-3000年間，這里曾建立了一個(gè)統(tǒng)一的帝國(guó)。目前我們對(duì)古埃及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，主要源于兩份用僧侶文寫成的紙草書，其一是成書于公元前1850年左右的莫斯科紙草書，

夏以前、夏、商、西周(公元前771年)五千多年前的仰韶文化時(shí)期的彩陶器上，繪有多種幾何圖形，仰韶文化遺址中還出土了六角和九角形的陶環(huán)，說明當(dāng)時(shí)已有一些簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)。我國(guó)是世界上最早使用十進(jìn)制記數(shù)的國(guó)家之

公元前600年以前*據(jù)中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)尸佼著《尸子》記載：古者，倕(注:傳說為黃帝或堯時(shí)人)為規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩，使天下仿焉，這相當(dāng)于在公元前2500年前，已有圓、方、平、直等形的概念。*公元前2100年左右，美索不達(dá)米亞人已

到了19世紀(jì)末20世紀(jì)初，中國(guó)數(shù)學(xué)界發(fā)生了很大的變化，派出大批留學(xué)生，創(chuàng)辦新式學(xué)校，組織學(xué)術(shù)團(tuán)體，有了專門的期刊，中國(guó)從此進(jìn)入了現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究階段。從1847年，以容閎為代表的第一批學(xué)生出國(guó)后，形成了一個(gè)出國(guó)留

前面講到，16世紀(jì)前后，西方傳教士帶來了一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)。盡管有些洋人懷有個(gè)人目的，但不管怎么說，新知識(shí)能傳進(jìn)來，這對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)進(jìn)展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時(shí)，有人就提出大批傳教士在華

和上面講的數(shù)學(xué)盛世相比，這一階段幾乎是黯然失色了。從宋朝末年到元朝建立中央集權(quán)制，中國(guó)大地上烽火連年，科學(xué)技術(shù)不受重視，大量寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)遭受損失。明朝建立以后，生產(chǎn)曾在一個(gè)短暫時(shí)期里有所發(fā)展，但馬上

任何一個(gè)國(guó)家科學(xué)的發(fā)達(dá)，都有離不開清平開明的社會(huì)環(huán)境和雄厚的經(jīng)濟(jì)基矗從隋朝中葉到元代末年，由于統(tǒng)治者總結(jié)了歷代王朝傾覆的教訓(xùn)，采取一系列開明政策，經(jīng)濟(jì)得到了迅速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也得到了很大提高，而作為科

這是中國(guó)數(shù)學(xué)理論的第一個(gè)高峰期。這個(gè)高峰的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的誕生。距今至少有1800年的《九章算術(shù)》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學(xué)家們只知道，它是我國(guó)秦漢時(shí)期一二百年的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)晶

翻開任何一部中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史，你都不難發(fā)現(xiàn)，祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著奮斗的汗水。(1)中國(guó)數(shù)學(xué)的起源（上古~西漢末期）古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：凡物皆數(shù)。的確，一個(gè)沒

約公元前4000年，中國(guó)西安半坡的陶器上出現(xiàn)數(shù)字刻符。公元前3000～前1700年，巴比倫的泥版上出現(xiàn)數(shù)學(xué)記載。公元前2700年，中國(guó)黃帝時(shí)代傳說隸首做算數(shù)之說，大撓發(fā)明了甲子。公元前2500年前，據(jù)中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)尸佼著《尸

算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分。它研究數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。算術(shù)這個(gè)詞，在我國(guó)古代是全部數(shù)學(xué)的統(tǒng)稱。至于幾何、代數(shù)等許多數(shù)學(xué)分支學(xué)科的名稱，都是后來很晚的時(shí)候才有的。國(guó)外系統(tǒng)地整理前人數(shù)學(xué)知識(shí)的

1086～1093年，中國(guó)宋朝的沈括在《夢(mèng)溪筆談》中提出隙積術(shù)和會(huì)圓術(shù)，開始高階等差級(jí)數(shù)的研究。十一世紀(jì)，阿拉伯的阿爾卡爾希第一次解出了二次方程的根。十一世紀(jì)，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統(tǒng)研究三次方程的書《代

在德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯的一部傳記中，作者引用了下面這段話：有一個(gè)異鄉(xiāng)人在巴黎問當(dāng)?shù)厝耍瑸槭裁促F國(guó)歷史上出了那么多偉大的數(shù)學(xué)家？巴黎人回答，我們最優(yōu)秀的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。又去問法國(guó)數(shù)學(xué)家，為什么貴國(guó)的數(shù)學(xué)一直享譽(yù)世

數(shù)學(xué)史上這個(gè)著名的大恩怨許多人在中學(xué)學(xué)習(xí)解方程時(shí)都聽老師講過。故事說，文藝復(fù)興時(shí)期意大利數(shù)學(xué)家塔塔利亞發(fā)現(xiàn)了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡當(dāng)?shù)尿_子把解法騙到了手，公布出來，并宣稱是他自己發(fā)現(xiàn)的。塔

中國(guó)數(shù)學(xué)一開始便注重實(shí)際應(yīng)用，在實(shí)踐中逐步完善和發(fā)展，形成了一套完全是自己獨(dú)創(chuàng)的方式和方法。形數(shù)結(jié)合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國(guó)數(shù)學(xué)的顯著特色：寓理于算和理論的高度精煉，是中國(guó)數(shù)學(xué)理論

歐基里得（Euclid）曾說：學(xué)習(xí)幾何學(xué)沒有王者之路！。事實(shí)上，學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)亦然，譬如說吧，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上鼎鼎大名的康熙皇帝，就在符號(hào)代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)了類似今日國(guó)中學(xué)生茫然不知所措的模樣，這個(gè)歷史經(jīng)驗(yàn)，

九連環(huán)是中國(guó)人的發(fā)明，這是沒有疑問的。宋代（公元960－1279）已經(jīng)流行，至少已有800年歷史。但究竟何時(shí)發(fā)明，還有不同的說法。1，《戰(zhàn)國(guó)策。齊策六》：秦昭王嘗遣使者遺君王后玉連環(huán)，曰：齊多智，而解此環(huán)否？君

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫

在一本很好的趣味數(shù)學(xué)書中有一道題的題目叫作只許稱一次。我們也選用同樣的題目是由于我們想對(duì)那本書中對(duì)該題給出的答案作一點(diǎn)兒補(bǔ)充，以便使那本深受少年朋友喜愛的書更臻完美。原題是這樣的：一袋一袋的洗衣粉堆成

[題目］你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形