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六年級奧數(shù)精講課程:行程問題(2)

2011-10-19 17:41:25      下載試卷

  這一講,用5千米/小時表示速度是每小時5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

  有兩個人同時在行走,一個走得快,一個走得慢,當(dāng)走得慢的在前,走得快的過了一些時間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上,要算走得快的人在某一段時間內(nèi),比走得慢的人多走的距離,也就是要計算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快,乙走得慢,在相同時間內(nèi),

  甲走的距離-乙走的距離

  = 甲的速度×時間-乙的速度×時間

  =(甲的速度-乙的速度)×時間.

  通常,“追及問題”要考慮速度差.

  例1 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米,小轎車和面包車同時從學(xué)校開出,沿著同一路線行駛,小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門,當(dāng)面包車到達(dá)城門時,小轎車已離城門9千米,問學(xué)校到城門的距離是多少千米?

  解:先計算,從學(xué)校開出,到面包車到達(dá)城門用了多少時間.

  此時,小轎車比面包車多走了9千米,而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時,因此

  所用時間=9÷6=1.5(小時).

  小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門,面包車到達(dá)時,小轎車離城門9千米,說明小轎車的速度是

  面包車速度是 54-6=48(千米/小時).

  城門離學(xué)校的距離是

  48×1.5=72(千米).

  答:學(xué)校到城門的距離是72千米.

  例2 小張從家到公園,原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.問家到公園多遠(yuǎn)?

  解一:可以作為“追及問題”處理.

  假設(shè)另有一人,比小張早10分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕,追上所需時間是

  50 ×10÷(75- 50)= 20(分鐘)?

  因此,小張走的距離是

  75× 20= 1500(米).

  答:從家到公園的距離是1500米.

  還有一種不少人采用的方法.

  

  家到公園的距離是

 

  一種解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對不同的解法進(jìn)行比較,能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理

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