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六年級(jí)奧數(shù)精講課程:行程問(wèn)題(2)

2011-10-19 17:41:25      下載試卷

  這一講,用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

  有兩個(gè)人同時(shí)在行走,一個(gè)走得快,一個(gè)走得慢,當(dāng)走得慢的在前,走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上,要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi),比走得慢的人多走的距離,也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快,乙走得慢,在相同時(shí)間內(nèi),

  甲走的距離-乙走的距離

  = 甲的速度×時(shí)間-乙的速度×時(shí)間

  =(甲的速度-乙的速度)×時(shí)間.

  通常,“追及問(wèn)題”要考慮速度差.

  例1 小轎車(chē)的速度比面包車(chē)速度每小時(shí)快6千米,小轎車(chē)和面包車(chē)同時(shí)從學(xué)校開(kāi)出,沿著同一路線行駛,小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén),當(dāng)面包車(chē)到達(dá)城門(mén)時(shí),小轎車(chē)已離城門(mén)9千米,問(wèn)學(xué)校到城門(mén)的距離是多少千米?

  解:先計(jì)算,從學(xué)校開(kāi)出,到面包車(chē)到達(dá)城門(mén)用了多少時(shí)間.

  此時(shí),小轎車(chē)比面包車(chē)多走了9千米,而小轎車(chē)與面包車(chē)的速度差是6千米/小時(shí),因此

  所用時(shí)間=9÷6=1.5(小時(shí)).

  小轎車(chē)比面包車(chē)早10分鐘到達(dá)城門(mén),面包車(chē)到達(dá)時(shí),小轎車(chē)離城門(mén)9千米,說(shuō)明小轎車(chē)的速度是

  面包車(chē)速度是 54-6=48(千米/小時(shí)).

  城門(mén)離學(xué)校的距離是

  48×1.5=72(千米).

  答:學(xué)校到城門(mén)的距離是72千米.

  例2 小張從家到公園,原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)?

  解一:可以作為“追及問(wèn)題”處理.

  假設(shè)另有一人,比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕,追上所需時(shí)間是

  50 ×10÷(75- 50)= 20(分鐘)?

  因此,小張走的距離是

  75× 20= 1500(米).

  答:從家到公園的距離是1500米.

  還有一種不少人采用的方法.

  

  家到公園的距離是

 

  一種解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對(duì)不同的解法進(jìn)行比較,能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.

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