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六年級奧數(shù)精講課程:行程問題(9)

2011-10-19 17:41:25      下載試卷

  例15 圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí),在BC上的速度是120千米/小時(shí),在CD上的速度是60千米/小時(shí),在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求

 

 

  解:兩車同時(shí)出發(fā)至相遇,兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)“相遇”,解題過程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便,取什么作計(jì)算單位是很重要的.

  設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.

  根據(jù)“走同樣距離,時(shí)間與速度成反比”,可得出

  

  分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便,把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣,汽車行駛CD,BC,AB,AD所需時(shí)間分別是24,12,16,18.

  從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車,它們在AB中點(diǎn)相遇.P→D→A與 P→C→B所用時(shí)間相等.

  PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間

  =DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間

  =18-12

  =6.

  而(PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間)是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)“和差”計(jì)算得

  PC上所需時(shí)間是(24+6)÷2=15,

  PD上所需時(shí)間是24-15=9.

  現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等,就有

  BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間

  =P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間

  =(9+18)-12

  = 15.

  BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間

  =16.

  立即可求BN上所需時(shí)間是15.5,AN所需時(shí)間是0.5.

  

  從這一例子可以看出,對要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理,會使問題變得簡單些.

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理

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