例9 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

　�。�1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？

　�。�2）小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　解：（1 ）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是

　　500÷1.25-180=220（米/分）.

　　（2）在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個(gè)周長(zhǎng)），因此需要的時(shí)間是

　　500÷（220-180）＝12.5（分）.

　　220×12.5÷500＝5.5（圈）.

　　答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王.

　　例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).

　　解：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng)；第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是

　　80×3＝240（米）.

　　240-60=180（米）.

　　180×2＝360（米）.

　　答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.

　　在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類似，因此也歸入這一節(jié).

　　例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少？

　　解：畫(huà)示意圖如下：

　　如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是

　　40×3÷60＝2（小時(shí)）.

　　從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了

　　6×2-2＝10（千米）.

　　小王已走了 6＋2=8（千米）.

　　因此，他們的速度分別是

　　小張 10÷2＝5（千米/小時(shí)），

　　小王 8÷2=4（千米/小時(shí)）.

　　答：小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).

　　例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？

　　解：畫(huà)示意圖如下.

　　第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了

　　3.5×3＝10.5（千米）.

　　從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是

　　10.5-2＝8.5（千米）.

　　每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離（3＋2＋2）倍的行程.其中張走了

　　3.5×7＝24.5（千米），

　　24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

　　就知道第四次相遇處，離乙村

　　8.5-7.5=1（千米）.

　　答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.