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六年級(jí)奧數(shù)精講課程:行程問(wèn)題(7)

2011-10-19 17:41:25      下載試卷

  例9 小張和小王各以一定速度,在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

 。1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),反向跑步,75秒后兩人第一次相遇,小張的速度是多少米/分?

 。2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā),同一方向跑步,小張跑多少圈后才能第一次追上小王?

  解:(1 )75秒-1.25分.兩人相遇,也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是

  500÷1.25-180=220(米/分).

  (2)在環(huán)形的跑道上,小張要追上小王,就是小張比小王多跑一圈(一個(gè)周長(zhǎng)),因此需要的時(shí)間是

  500÷(220-180)=12.5(分).

  220×12.5÷500=5.5(圈).

  答:(1)小張的速度是220米/分;(2)小張跑5.5圈后才能追上小王.

  例10 如圖,A、B是圓的直徑的兩端,小張?jiān)贏點(diǎn),小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走,他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇,C離A點(diǎn)80米;在D點(diǎn)第二次相遇,D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).

 

 

  解:第一次相遇,兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng);第二次相遇,兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開(kāi)始算,兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此,第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍,那么從A到D的距離,應(yīng)該是從A到C距離的3倍,即A到D是

  80×3=240(米).

  240-60=180(米).

  180×2=360(米).

  答:這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.

  在一條路上往返行走,與環(huán)行路上行走,解題思考時(shí)極為類似,因此也歸入這一節(jié).

  例11 甲村、乙村相距6千米,小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā),在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回,在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少?

  解:畫(huà)示意圖如下:

 

  如圖,第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離,第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍,因此所需時(shí)間是

  40×3÷60=2(小時(shí)).

  從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇,小張已走了

  6×2-2=10(千米).

  小王已走了 6+2=8(千米).

  因此,他們的速度分別是

  小張 10÷2=5(千米/小時(shí)),

  小王 8÷2=4(千米/小時(shí)).

  答:小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).

  例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā),在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回),他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇,在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)(相遇指迎面相遇)?

  解:畫(huà)示意圖如下.

 

  第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍,因此張走了

  3.5×3=10.5(千米).

  從圖上可看出,第二次相遇處離乙村2千米.因此,甲、乙兩村距離是

  10.5-2=8.5(千米).

  每次要再相遇,兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí),兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了

  3.5×7=24.5(千米),

  24.5=8.5+8.5+7.5(千米).

  就知道第四次相遇處,離乙村

  8.5-7.5=1(千米).

  答:第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.

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